G.17.4.2.2 プラスチックヒンジにおけるメンバー剛性マトリックス
多数のばねが直列に接続されている場合、各ばねの力は同じです。ここでは、剛性マトリックスではなく、たわみ性マトリックスを使用して、ばね接続での中間変位を変数として回避できるようにします。
a）並列およびb）直列のスプリング。
したがって、各スプリングについて記述すると、
| 延長 = 柔軟性×力 |
すべての個々の延長を合計して、次の式を得ます
| 総延長 = 柔軟性の合計×力 |
このアイデアを示すために、図に示すように1つの合成メンバーを取り上げます。このメンバーは、F行列がわかっている複数の断面で構成されると仮定されます。
最初に、端点Aが固定され、荷重pxが端点Xに適用される場合を考えると、定義上、Xでの変位はdX = eAX = FAX pXが与えられます。この変位は、個々の断面のひずみによる変位の合計です。
断面kの端2とXの間にあるメンバーの部分KXを考えてみましょう。断面kに取り付けられたKXの端に作用する荷重は-HKXpXに等しく、断面kの端2に作用する荷重はHKXpXです。Aは固定され、AJは剛結と見なされるので、メンバーkの端部1は効果的に固定され、その端部2の変位はdK = eK = Fk p2A = Fk HKX pXで与えられます。現在、KXは剛メンバーであり、その端部の変位は剛体運動の方程式を満たしています。したがって、Xの位置の荷重pXによって断面kに誘起されるひずみによるXの変位は、dXk = HtKX Fk HKX pXです。したがって、断面kのたわみ行列Fkは、点Xから見たとき、HtKXFkHKXとなります。同様の解析をAXの各断面に適用でき、すべての変位寄与を合計すると、次の形式のAXの完全なたわみマトリックスが得られます。
| FAX = Σ HtKX·Fk·HKX |
ここで、合計はメンバーAxを構成するすべての断面に及びます。FAXの反転は行列KAXを与え、行列HAXはメンバーの全体的な平衡から、または他の剛性行列の断面のすべてのH行列を乗算することによって得ることができます。
半剛結ジョイント結合
メンバーがその端部のジョイントに柔軟な接合によって取り付けられている場合、これらの各接合はメンバーの端部の回転とそれが取り付けられているジョイントの回転との差に比例するモーメントを伝達します。そのような接合は、ボルトで固定されたフレームで、そして可塑性の開始後に溶接されたフレームで発生します。
半剛結ジョイントのフリーボディ図
明確に理解するために、最初に2次元平面フレームについて説明し、次にそれを3次元空間フレームに拡張します。
長さL、曲げ剛性EIのフレームを考えてみましょう。その端1と2は接合によってフレームの残りの部分に取り付けられており、回転の単位差ごとにそれぞれモーメントの4Eik1/Lと4Eik2/Lを発動します。各接合の長さは無視します。
接合のメンバー側の変位ベクトルは、次の式で与えられます。